古期原創(chuàng)分享:以Excel與VBA進(jìn)行蒙地卡羅模擬評價(jià)選擇權(quán)一[程序化要聞]

除了以上方法，蒙地卡羅模擬(Monte Carlo Simulation)方法也可用于評價(jià)選擇權(quán)之價(jià)格；此法之關(guān)鍵在于產(chǎn)生標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)過程(Stochastic Process)必須符合風(fēng)險(xiǎn)中立之假設(shè)，選擇權(quán)之價(jià)值即為未來選擇權(quán)期望價(jià)值以無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)之價(jià)值。

依據(jù)資產(chǎn)價(jià)格符合幾何布朗運(yùn)動之假設(shè)，時(shí)間T時(shí)之標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之隨機(jī)方程式如下：

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (式4.4.11)

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其中，為一標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分布(以N(0, 1)表之)，為其波動率。

以蒙地卡羅模擬方法評價(jià)選擇權(quán)的步驟如下：

1. 計(jì)算每一資產(chǎn)隨機(jī)仿真路徑下，以該資產(chǎn)為標(biāo)的之選擇權(quán)最終價(jià)值。
2. 計(jì)算所有路徑下的選擇權(quán)最終價(jià)值之平均價(jià)值(可同步算出標(biāo)準(zhǔn)偏差)。
3. 以無風(fēng)險(xiǎn)利率(R)折現(xiàn)最終平均價(jià)值。（來源：www.tumamayizhan.com ）

[ 范例 4.4.10 ：以一般蒙地卡羅模擬分析評價(jià)選擇權(quán) — 格位計(jì)算方式 ]

圖4.4.21為以蒙地卡羅模擬分析模擬60次之結(jié)果，其買權(quán)評價(jià)值為11.39，與Black-Scholes公式之評價(jià)值9.6954，有一段差距，其原因可能是模擬次數(shù)過少或隨機(jī)隨機(jī)數(shù)不夠隨機(jī)所致。

當(dāng)用戶改變?nèi)魏胃裎粫r(shí)，電子表格將重新計(jì)算，也會重跑隨機(jī)數(shù)，因此在不同時(shí)點(diǎn)看到的評價(jià)會不同，由于隨機(jī)數(shù)重新產(chǎn)生與計(jì)算會耗費(fèi)時(shí)間，以至于電子表格會有停滯現(xiàn)象，假若讀者希望停止自動重算，可使用菜單「公式?計(jì)算?重算選項(xiàng)」，選取其中「手算」選項(xiàng)；當(dāng)用戶希望重算時(shí)，再使用菜單「公式?計(jì)算?立即重算」的操作；若用戶欲恢復(fù)自動計(jì)算，可使用菜單「公式?計(jì)算?重算選項(xiàng)」，選取其中「自動」選項(xiàng)。

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；然后繼續(xù)后續(xù)程序，以得到對稱之模擬結(jié)果，此法可得到比一般性方法產(chǎn)生之模擬結(jié)果更低之變異。