古期原創(chuàng)分享:以Excel與VBA進行蒙地卡羅模擬評價選擇權一

除了以上方法，蒙地卡羅模擬(Monte Carlo Simulation)方法也可用于評價選擇權之價格；此法之關鍵在于產生標的資產價格的隨機過程(Stochastic Process)必須符合風險中立之假設，選擇權之價值即為未來選擇權期望價值以無風險利率折現之價值。

依據資產價格符合幾何布朗運動之假設，時間T時之標的資產價格之隨機方程式如下：

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (式4.4.11)

?

其中，為一標準常態(tài)分布(以N(0, 1)表之)，為其波動率。

以蒙地卡羅模擬方法評價選擇權的步驟如下：

1. 計算每一資產隨機仿真路徑下，以該資產為標的之選擇權最終價值。
2. 計算所有路徑下的選擇權最終價值之平均價值(可同步算出標準偏差)。
3. 以無風險利率(R)折現最終平均價值。（來源：www.tumamayizhan.com ）

[ 范例 4.4.10 ：以一般蒙地卡羅模擬分析評價選擇權 — 格位計算方式 ]

圖4.4.21為以蒙地卡羅模擬分析模擬60次之結果，其買權評價值為11.39，與Black-Scholes公式之評價值9.6954，有一段差距，其原因可能是模擬次數過少或隨機隨機數不夠隨機所致。

當用戶改變任何格位時，電子表格將重新計算，也會重跑隨機數，因此在不同時點看到的評價會不同，由于隨機數重新產生與計算會耗費時間，以至于電子表格會有停滯現象，假若讀者希望停止自動重算，可使用菜單「公式?計算?重算選項」，選取其中「手算」選項；當用戶希望重算時，再使用菜單「公式?計算?立即重算」的操作；若用戶欲恢復自動計算，可使用菜單「公式?計算?重算選項」，選取其中「自動」選項。

?

；然后繼續(xù)后續(xù)程序，以得到對稱之模擬結果，此法可得到比一般性方法產生之模擬結果更低之變異。