從主觀交易到客觀交易(5)—統(tǒng)計方法的實踐[程序化老手]
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統(tǒng)計分析由明確的程序構成，用以收集、分析與解釋資料。如果技術分析真具備所相信功能，必須採用科學架構，運用正統(tǒng)的統(tǒng)計分析。用于檢定交易策略是否有效的統(tǒng)計方法為「統(tǒng)計推論」。
在統(tǒng)計推理的計算過程，先假設所有技術分析指標不具預測功能(虛無假設)，再用實際證據(歷史測試的報酬率)否認虛無假設，并接受替代假設，以承認技術分析法具備預測能力。若技術分析法無預測功能，則在抽離趨勢的資料中，期望報酬率應為0；但須注意的是，樣本必須夠大，若樣本太小，報酬率也可能顯著偏離0。統(tǒng)計學可以透過數學函數計算因機運而獲利的機會有多少，若機運小到顯著程度(例如5%)，則接受為非機運結果。
若某技術分析法則的期望報酬為0或負數，則歷史測試績效應該相當接近0。但歷史測試績效并不顯著等于0(甚至顯著大于0)，則可做出有效結論，「技術分析法則期望報酬率為0或負數的說法非常不可能成立」。
統(tǒng)計學通常以虛無假設成立的機率低于0.05，作為觀察的統(tǒng)計顯著性指標。但若使用資料探勘方法形成策略，可能產生資料探勘偏頗，則虛無假設的績效門檻必須高很多，才可避免誤判。此外，由于無法假定金融市場的動態(tài)結構是平穩(wěn)的，在此考慮的技術分析法則不能發(fā)生在無限的未來期間。
統(tǒng)計推論的要素包括：母體、由母體隨機抽樣取得的樣本、母體參數、樣本統(tǒng)計量(樣本可衡量的性質)、推論(根據樣本統(tǒng)計量推估母體參數的方法)、有關推論的可靠陳述(包含不確定性，但考靠性可以衡量)。
統(tǒng)計推論的方法是對邏輯推論的假設，依據實證結果做出檢定。
在方法的運用上，可以使用…
1.「單一母體平均數的統(tǒng)計檢定」，用以檢定特定交易策略的回測績效是否顯著不小于特定值(例如0或交易成本)
2.「單一母體平均數的比例檢定」，用以檢定特定交易策略的回測勝率是否顯著不小于特定值(例如60%)
3.「單一母體平均數的比例檢定」，用以檢定特定交易策略的回測變異數(風險指標)是否顯著不小于特定值(例如市場風險)
4.「成對母體平均數的統(tǒng)計檢定」，用以檢定兩交易策略的回測績效是否顯著不相同
5.「成對母體平均數的比例檢定」，用以檢定兩交易策略的回測勝率是否顯著不相同
6.「成對母體平均數的比例檢定」，用以檢定兩交易策略的回測變異數(風險指標)是否顯著不相同
7.「單因子變異數分析母體平均數的比例檢定」，用以檢定單一變數(例如策略運用在不同類股)，對于交易策略的回測結果的影響效果。
8.「雙因子變異數分析母體平均數的比例檢定」，用以檢定兩變數(例如策略運用在不同時期、不同期貨商品)，對于交易策略的回測結果的影響效果。
9.「區(qū)間估計」，用交易策略的回測結果(樣本)，估計該交易策略實際交易策略的可能報酬落點。
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以下僅就「單一母體平均數的統(tǒng)計檢定」說明運用。
首先，檢定須在抽樣之前，先對母體參數建立暫時性的假設，經資料收集后做統(tǒng)計分析，以判斷是否拒絕該母體參數所做之假設。，母體參數包含平均數、比例、變異數。
對母體參數所做的暫時性假設，稱為虛無假設(Null Hypothesis)，以H0表之；另須建立一與H0互斥的假設，稱為對立假設(Alternative Hypothesis)，以H1表之。通常，對立假設才是研究者比較關心且想要得到的結論，假設檢定的目的是希望能根據樣本數據，推翻虛無假設，接受對立假設。
除非普查，否則透過樣本作母體假設的檢定，無法完全確認，可能出現兩種錯誤，型1錯誤是「事實上虛無假設為真，卻否決虛無假設」，此錯誤機率以Alpha表之，進行假設檢定時，犯型1錯誤的最大機率稱為顯著水準(Level of Significance)，通常取0.01、0.05或0.1。型1錯誤是統(tǒng)計檢定所極欲避免的。型2錯誤是「事實上虛無假設為假，卻接受虛無假設」，此錯誤機率以Beta表之。所謂「接受虛無假設」，比較嚴謹的說法應該是「目前沒有足夠證據推翻虛無假設」。
假設檢定的型態(tài)依據拒絕區(qū)域的位置不同，分為單尾檢定(One-tailed Test)與雙尾檢定(Two-tailed Test)，單尾檢定又可分為左尾檢定與右尾檢定。
對雙尾檢定來說，其拒絕區(qū)域平均分配在樣本抽樣分配的兩側(各佔0.5 Alpha)。
對單尾檢定之左尾檢定，其拒絕區(qū)域在樣本抽樣分配的左側(佔Alpha)。
對單尾檢定之右尾檢定，其拒絕區(qū)域在樣本抽樣分配的右側(佔Alpha)。
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假設檢定包含以下5步驟：
1.依據研究主題，對母體參數建立虛無假設與對立假設
2.選擇檢定統(tǒng)計式，針對樣本的抽樣分配，確定檢定統(tǒng)計式
3.考量犯型1誤差造成后果大小，與愿意承擔風險，設定顯著水準，并計算臨界值。
4.依據樣本數值代入檢定統(tǒng)計式，計算檢定統(tǒng)計量。
5.依據決策法則，比較檢定統(tǒng)計量與臨界值，做出檢定結論。
所謂「決策法則」，判斷方法如下…
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1.若樣本統(tǒng)計量落在接受區(qū)域，則「不拒絕」或「接受」虛無假設。
2.若樣本統(tǒng)計量落在拒絕區(qū)域，則「拒絕」虛無假設，推論對立假設為真。
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用于決定接受與拒絕區(qū)域的臨界值，與樣本平均、標準差(變異程度)、樣本數以及顯著水準等因素有關，均可直覺推論。
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以上統(tǒng)計分析程序可以在Excel上實踐。
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