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投資比例=（盈利部分是本金的幾倍*贏的概率-輸的概率)/盈利部分是本金的幾倍
先不要看這個公式，先來玩個游戲，贏和輸的概率各50%，贏的話1 變3 ，輸的話1 變0 （輸光）， 試想這樣子的游戲，玩得輸嗎？期望值為正的游戲會輸錢嗎？
現在有100 塊錢的本金，試問如何可以以最快的速度增長到10 萬塊錢。
同學1 用的方法：定額每次從所有錢里拿出10 塊錢投資，基本上每10 次投資可以讓100 變成150塊錢（5 次盈利5 次失敗）
同學2 用的方法：他覺得同學1 這樣子按定額來賺錢，每10 次才賺50.要賺到10 萬速度太慢，絕不是好辦法。他想了一個新辦法，以每次本金一定的比例去投資，這樣子增長速度更快。（試想從1 萬到10 萬如果用1 同學辦法肯定比2 同學來得慢）
可同學2 不知道100 塊每次拿多少的比例去投資是最佳比例。他做了些測試：
（只計算一次盈利和一次虧損，看看多少比例的投注結束后本金總額最大）
每次拿80 的比例投資，20 不動：第一次盈利80 變240 總資本240+20 第二次投資260 的80% 260*80%=208 208 虧光， 剩下總本金52（260-208）最終每盈利一次和虧損一次之后會虧損48 塊錢。
同學2 思考上面的測算是第一次盈利第二次虧損，如果第一次虧損，第二次盈利會對結果有影響嗎？
繼續拿80 的比例投資，20 不動，80 輸錢變0 第二次投資20 的80% 20*80%=16， 第二次盈利最終16*3=48 第二次沒投資的部分20*20%=4，剩下總本金52（48+4）， 最終每盈利一次和虧損一次之后會虧損48 塊錢。
同學2 發現了一個規律無論是先盈利還是先虧損，最終是不影響結果的。（所以為了方便計算他每次先盈利再虧損。這樣計算方便）
同學2 繼續拿一定的比例去測試，每次拿70 的比例投資，30 不動：第一次盈利70 變210 總資本210+30 ，第二次投資240 的70% =168 ，168 虧光， 剩下總本金72（240-168），最終每盈利一次和虧損一次之后會虧損28 塊錢。
同學2 繼續拿一定的比例去測試，每次拿50 的比例投資，50 不動：第一次盈利50 變150 總資本150+50，第二次投資200 的50% =100 ，100 虧光， 剩下總本金100（200-100），最終每盈利一次和虧損一次之后會正好還是100，不賺不賠。
同學2 繼續拿一定的比例去測試，每次拿30 的比例投資，70 不動：第一次盈利30 變90，總資本90+70，第二次投資160 的30%=48，48 虧光， 剩下總本金112（160-48），最終每盈利一次和虧損一次之后會盈利12 塊錢。
同學2 繼續拿一定的比例去測試，每次拿25 的比例投資，75 不動：第一次盈利25 變75，總資本75+75，第二次投資150 的25% =37.5 ，37.5 虧光，剩下總本金112.5（150-37.5），最終每盈利一次和虧損一次之后會盈利12.5 塊錢。
同學2 繼續拿一定的比例去測試，每次拿10 的比例投資，90 不動：第一次盈利10 變30，總資本30+90，第二次投資120 的10%=12 ，12 虧光， 剩下總本金108（120-12），最終每盈利一次和虧損一次之后會盈利8 塊錢。
同學2 發現拿25%的比例去投資是盈利最快的本金最終會以12.5%一次（一次盈利一次虧損）的速度提升。而其他的比例提升速度較慢，有的比例甚至會出現重大虧損。同學2 百思不得其解，該投資1 變3 和1 變0 概率各50%，玩得越多，籌碼下得越多，越有錢賺（因為期望值是正的，下注越大當然盈利越大）。
但為什么最終甚至虧損都會發生，同樣是盈利一次和輸一次，沒有在概率上偏向于輸呀？
同學2 帶著問題來找到黃老師，黃老師告訴了其真相：
不要忘記復利的兩個特征，
特征1：經過時間發酵復利可以使數字變得讓人難以預料得大！
特征2：在復利的過程中，虧損的嚴重性和盈利是不成比例的，虧損一次90%需要盈利將近10 倍來填補。
而你以上玩的游戲是贏一次只賺了2 倍（1 變3）而虧損則投資的本金全部喪失。如果你投資的比例過大，你等于是虧一次需要盈利2到3 次以上才能去彌補，但輸贏的概率只有各50%，這樣越玩越賠。
為了幫助你形象化理解，你可以極端化思考這個問題，你的100 塊錢，你每次拿99%的錢去投資，99 塊錢投資1 塊錢放拿不投資，你99 塊錢就算讓你多盈利幾次，投資金額到了2871 但在第4 次輸了一次，你就只剩下27 左右的本金了。
等于每一次輸需要拿5 次多盈才能最終盈虧平衡。這就是復利的過程當中，虧損的可怕性。所以最終是那些投資比例小于30%的投注形成了真正的正增長，因為這樣子的失敗對本金的傷害程度相對來說較小且兼顧盈利。
其實凱利公式本質就是： 投資組合在復利過程中，小心虧損對組合的傷害程度，從而把每筆投資比例給控制好，以達到最佳的增長比例（當期望值為正下注越大盈利的確越大，但是他針對的是單次下注）。
如果像日常投資一樣進行反復投資的話，則不能注重單次的盈利，反而要專注于單次的虧損不宜過大，盈利是其次。長期來說我們財富增值靠的是復利，而復利最怕的就是中途產生的較大的“顛簸”。
記住這點你永遠是贏家，否則贏面再大，你也是輸家。
同學2 終于弄懂了這個問題，他回去繼續研究，查了查凱利公式
f*=（bp-q)/bf* 為現有資金應進行下次投注的比例；
b 為投注可得的賠率；
p 為獲勝率；
q 為落敗率，
在這個游戲中，贏和輸的概率各50%，贏的話1 變3 輸的話1 變0 （輸光），
投資比例=（盈利部分是本金的幾倍*贏的概率-輸的概率)/盈利部分是本金的幾倍
投資比例=（2 乘以50%-50%）/2=25%
這和同學2 自己模擬的投資比例中每次投注25%是盈利最快的結論相同。
文后發散思考如果贏和輸的概率分別是35%和65%，且如果輸的話，是本金損失70%，盈的話依然是1 變3，每次投注多少的比例是最佳的呢？
黃老師看過很多人寫的凱利公式講解，都是講得不得要領，讓看的人看不懂（其實講解的人自身都沒理解透）。西方的課程講解就更加復雜難懂了，黃老師現在致力于把知識以最容易讓學生理解的角度去演繹，讓大家看過就能熟練掌握。并在以后的實際運用當中受其啟發。
下面我們來玩德州撲克，牌面的牌是2 2 5 5 Q 。當你手中的兩張牌是55，你就可以壓全部的籌碼。（沒有比你更大的牌了）而當你手中的牌是一對2 2（4 張2 是炸彈），雖然不知道對面人手上的牌是不是一對55（5 炸彈）而你拿到炸彈的牌基本上是玩幾千把才碰到一次，且對手碰到也是幾千分之1 的概率拿到。所以不理智的人會壓上全部家當100%的籌碼。
實際上這就是贏面極大的情況下一種錯誤的下注比例。實際上這樣子大的贏面最佳的下注比例是50%到70%左右（為什么不是70%以上，還需要考慮一個因素，對手可以棄牌不跟你）。
且還需要考慮其他因素，和計算其他的概率（比如是通過多少玩家棄牌后最后剩下的這個玩家）。但當你沒學過凱利公式的話，你每次多是碰到三帶二或者是炸彈就下超過90%的籌碼你會越玩越輸。
一次重大虧損需要你用超過10 倍的盈利來彌補，你難道真的有為了多贏20%的錢而敢說之后有贏10 倍這么大的把握嗎（既然你有贏10 倍的把握，你何必為了現在多贏20%？）。
而你壓如果99%的籌碼，等于輸一把需要贏100 倍才能彌補，你有如此大的把握比對手的牌大嗎（別人跟你牌的概率還小于10%呢，不要主動送上籌碼當人家的靶子，人家如果真的是55，你就死了）？對手也不至于很小的牌來跟你的注吧！
所以說不要為了多賺那一點點錢（壓90%比你壓70%最好的結果也就是多贏了20%，而這多贏的20%，你花的代價是輸了之后需要贏9 倍回來來彌補，這20%的利潤不劃算。
如果99%的話就是為了比90%再多賺9%，輸了的話要賺99 倍來彌補），而下特別重的注，千萬給自己留條后路，因為資產增長他是復利效果（如果對手先下注你來選擇跟或者不跟的話，投注比例可以適當放大一些但也不超過80%）。
而任何和有錢有關的概率運算很復雜，需要好好學，不學你遲早失敗。
投資也是如此，只是因素更多更復雜，簡單的公式可以給到你一點啟發，但要靠他賺錢你要掌握的東西還有很多，要走的路還很長。投資賠錢不是因為沒有機會，而是自己類似凱利公式這樣子不注意的地方成百上千，你的投資體系有千瘡百孔。
你說你沒知識能最終成功嗎，即使成功也不值得半點驕傲，這是你的運氣和福氣，而不是你真正的能力。即使你未來突然一天成爆發戶有錢了，沒知識敗家的速度是超乎想象的。因為你不懂如何管理財富。
最后深思一句話：
賺錢不在于要求始終盈利，而是先要求不大虧。而要求不大虧他是隱性的，這就增加了評估難度，無數人追逐始終盈利，不思考大虧的概率，所以他們一敗再敗。
(本文轉載自黃抒揚老師)
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期望值, 如何, 先來, 游戲 - MC技術部： 本文轉載自黃抒揚老師 謝謝轉發
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