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問題

「如何對多策略的資金管理?策略組合最佳化模型中如何設定不同的限制條件」

回答

「

前一篇文章，談到一些江湖上(實務)的做法，因為我在實務與學術兩端各有許多朋友，也習慣放空學習，

因此能體會兩端的想法，同時也可大略猜出對方會如何看待、評論彼此，

若非越來越多的學術背景團隊在交易市場上取得成功(看看那些在華爾街綻露頭角的Quants)，

恐怕學術界的想法會被評為「迂腐、不知變通、不食人間煙火、象牙塔…」，那麼我就不好寫這篇文章了…

話轉回來…

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若把每個策略當成投資標的，每個策略同樣有回測的收益曲線，可以算出報酬與風險指標，策略間同樣有相關性。

藉由這樣的類比，即可套入近代投資組合理論(Modern Portfolio Theory)中求解，藉由適當的策略資金配置，達到分散投資、互抵波動(較低風險)的目標，我曾將著作中解釋「近代投資組合理論」與其關鍵計量模型(Mean Variance)的章節與實作范例提供，當時歸納Markowitz之投組最佳化模型(MV Model)的問題如下：

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1. 在風險矩陣為正定之前提下才能得到全域最佳解。

2. 對報酬分配(Return Distribution)隱含對數常態(Log-Normal)分配之假設。

3. 最佳化結果對輸入資料(期望報酬、風險矩陣及風險規避系數等)過于敏感(sensitive)。

4. 未考慮投組操作之限制，如交易成本(Transaction Cost)、流動性、資產投資單位、管理幅度限制、因子限制之權衡、法令限制等。

5. 效用函數過于簡化且風險規避系數難以決定；當更多投組目標欲同時考慮時，數學規劃模式又應如何設定，是另一個難題。

6. 投組規模增加時，如何提高計算效率。此問題在進行全球資產配置(Global Asset Allocation)時特別嚴重。

7. 國際金融情勢之變化，對投組模式產生更多樣化的需求，而投組內之標的物也呈現多樣化之趨勢。

…」

我將這些問題與解決方向，整理在一篇論文中發表「Mean-Variance Model結構問題及其解決方法探討，金融創新雙月刊，第五期，1999」。

但因為年代久遠，想要找出來分享，居然找不到了。

這麼多年來，我相信學術界已經找到一些解法，或者有一些新方法的使用，已經解決了若干問題。

舉例來說，以上第3點提到最佳化結果對于配置結果敏感的問題，偏偏風險陣列會因為回算分析期間參數設定稍微不同而產生差異，對結果敏感度大，問題就產生了。這個問題「據說」(因為我還沒有時間去看那篇文章)學術界已經找到，幾年前中山大學鄭義教授提到(他開了一家公司，推銷資產配置解決方案)，此次上海的課程中的歐陽教授，也約略提到在JF中有文章提到解決方式(我比較懶惰，網友能不能幫忙找一下)。

再說到MV模型使用歷史報酬作為未來報酬的預測，也早就有人使用過報酬預測模型取代之。我自己也指導過一篇論文「情境式資產配置策略模型建構與分析」應用之。

問題的第4點，除了我的博士論文解過，也指導過一篇論文「考慮客觀交易限制之投資組合最佳化模型—使用基因演算法」。

當為了做產業分層、投組修飾的目的擴增原來的MV模型時，就會讓以上問題1，變得嚴重。因此就必須使用AI方法求解組合爆炸之方法，例如基因演算法解之，本質上，所有的實務問題都是離散問題，投資有最小單位(例如一塊錢)，物質世界也有最小單位(原子)，所以都是離散問題。

解數學規劃問題(投資組合套入的模型)，過去會運用專用軟體(例如MATLAB、LINGO、Mathematica等)，但其實Excel也可以做「規劃求解」，對于非線性問題(NP Hard問題)，所有工具都沒有把握可以求到全域最佳解，只在競爭有多接近(畢竟還要考慮時間因素，不能解到天長地久，長期而言，我們都死了，要解答何用?)。

專用軟體不見得大家拿得到(請鼓勵正版軟體…)，有趣的是，隨手可得(還是要買正版歐!)的Excel在2010版的規劃求解中，提供GRG Nonlinear求解方法針對平滑非線性的規劃求解問題(標準型態的MV模型屬于QP Problem可以運用)，提供LP Somplex引擎求解標準線性問題(透過一些技巧可以將QP問題轉為線性)，提供Evolutionary引擎，求解一般非線性問題。

Evolutionary引擎就是使用基因演算法(注，程式交易領域常用的MultiCharts在求解大規模的參數最佳化時，也是用這個方法，在我的另一篇論文「模擬退火法與遺傳演算法于交易策略反向工程之應用」中，實證發現，這些AI方法確實提升極大效率)。

Excel居然連這個都給，真令人驚喜，大概要運用平臺優勢，把所有專用計量軟體的空間漸次排擠掉；或者說，到后面的板次，也不知道要增加甚麼功能了。

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我似乎講到太遠了，拉回來原問題。

Comewish兄是實務界交易高手，難得會對于投資組合理論在策略資金配置的研究有興趣，他曾丟給我一個題目，請我求解。

站在學術推廣立場(哈! 博士在臺灣已經快沒路走了，順道推廣一下)，我非常愿意提供他解答(也已經私下回復)，

但因為是私下討論，在未經Comewish兄允許下，不便公開該實證檔案。

我簡單敘述一下，希望對問題回答的了解有幫助。

Comewish兄的檔案中提供10個策略模型用于56個商品報酬資料，透過前述投資組合最佳化的模型，希望找出效率投組。

透過我提供的操作檔案，可透過Excel規劃求解工具找出最佳資金配置，而這配置透過策略的「變動互補性」(投資組合理論說穿了，就這個精神)，可以證明是在「相同報酬下最低風險，或相同風險下最高報酬」。

但作法是特定策略于特定商品回測會有累積報酬圖(視為某商品的歷史線圖)，即可帶入MV模型求解。

若有X個策略、Y個商品，共計有X*Y個決策變數，就可以得到特定策略、特定商品下，的最佳資金配置。

單一商品多策略或是多商品單策略只是「X個策略、Y個商品」的特例。

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我知道國內有一個交易團隊，運用這個方法對策略群組作資金配置，跟其他交易團隊「比氣長」，如果能早到適合自己風險偏好的策略資金配置，也許可以比其他人「多挨幾拳、不被KO」(聽到比喻此次學員應會會心一笑~)，就可以享受后面的勝利果實。

2008年5月到2009年3月，如果你做多，又沒有做好資金控管(分配)，可能撐不到黎明，享受后端的漲勢。

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我好像又多話了，這篇文章的想法當然不是現在才有的，只是之前都沒有人問起，我也就懶得自言自語，這次課程學員水準頗高(果然是中國金融期貨交易所惠總所說的「黃埔一期」)，有許多位居要津、具博士學位。

居然問起關于投資組合模型建構細節與最佳化的難題、策略資金分配量化模型的問題。

以老師立場，難得有學生問得這麼「深入」，好為人師的老毛病又犯了。

就此打住。