多因子模型量化分析

市場上有很多這樣的因子，它們在不同的市場環(huán)境下，或多或少會起作用，從量化分析的角度來看，這些因子和收益率之間存在因果關(guān)系。本節(jié)的多因子模型就是要研究市場上有哪些因子對最終收益率的作用比較大，它們在不同市場階段的表現(xiàn)如何。
2.1.1 基本概念
多因子模型是一類重要的選股模型，它的優(yōu)點是能夠綜合很多信息最后得出一個選股結(jié)果。多因子模型的表現(xiàn)相對來說也比較穩(wěn)定，因為在不同的市場情況下，總有一些因子會發(fā)揮作用。因此，在量化投資界，不同的投資者和研究者都開發(fā)了很多不同的多因子模型。各種多因子模型核心的區(qū)別一是在因子的選取上，二是在如何用多因子綜合得到一個最終的判斷。
一般而言，多因子選股模型有兩種判斷方法，一是打分法，二是回歸法。
打分法就是根據(jù)各個因子的大小對股票進(jìn)行打分，然后按照一定的權(quán)重加權(quán)得到一個總分，根據(jù)總分再對股票進(jìn)行篩選。打分法根據(jù)加權(quán)方法的不同又可以分為靜態(tài)加權(quán)和動態(tài)加權(quán)。打分法的優(yōu)點是相對比較穩(wěn)健，不容易受到極端值的影響。
回歸法就是用過去的股票的收益率對多因子進(jìn)行回歸，得到一個回歸方程，然后把最新的因子值代入回歸方程得到一個對未來股票收益的預(yù)判，最后以此為依據(jù)進(jìn)行選股。回歸法的優(yōu)點是能夠比較及時地調(diào)整股票對各因子的敏感性，而且不同的股票對不同的因子的敏感性也可以不同。回歸法的缺點是容易受到極端值的影響，在股票對因子敏感度變化較大的市場情況下效果也比較差。

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2.1.2 策略模型
多因子選股模型的建立過程主要分為候選因子的選取、選股因子有效性的檢驗、有效但冗余因子的剔除、綜合評分模型的建立和模型的評價及持續(xù)改進(jìn)5個步驟。
1．候選因子的選取
候選因子可能是一些基本面指標(biāo)，如 PB、PE、EPS 增長率等，也可能是一些技術(shù)面指標(biāo)，如動量、換手率、波動等，或者是其他指標(biāo)，如預(yù)期收益增長、分析師一致預(yù)期變化、宏觀經(jīng)濟(jì)變量等。候選因子的選擇主要依賴于經(jīng)濟(jì)邏輯和市場經(jīng)驗，但選擇更多和更有效的因子無疑是增強(qiáng)模型信息捕獲能力，提高收益的關(guān)鍵因素之一。
2．選股因子有效性的檢驗
一般檢驗方法主要采用排序的方法檢驗候選因子的選股有效性。具體而言，對于任意一個候選因子，在模型形成期的第一個月初開始計算市場中每只正常交易股票的該因子的大小，按從小到大的順序?qū)颖竟善边M(jìn)行排序，并平均分為n個組合，一直持有到月末，在下月初再按同樣的方法重新構(gòu)建n個組合并持有到月末，每月如此，一直重復(fù)到模型形成期末。
組合構(gòu)建完畢后，計算這n個組合的年化復(fù)合收益、相對于業(yè)績基準(zhǔn)的超出收益、在不同市場狀況下的高收益組合跑贏基準(zhǔn)和低收益組合跑輸基準(zhǔn)的概率等。為確定選股因子的有效性，建立如下數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)：

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（1）序數(shù)為1到n的組合年化復(fù)合收益應(yīng)滿足一定的排序關(guān)系，即組合因子的大小與收益應(yīng)具有較大的相關(guān)關(guān)系，從統(tǒng)計的角度看，因子能較為顯著地影響組合預(yù)期收益。假設(shè)序數(shù)為i 的組合年化復(fù)合收益為xi ，那么xi 與i的相關(guān)性絕對值A(chǔ)bs ( Corr (x i , i )) 應(yīng)滿足如下關(guān)系：
Abs(Corr(xi, i))≥MinCorr
其中，MinCorr 為模型所設(shè)定的收益和序數(shù)最小相關(guān)性閾值。
（2）令序數(shù)為1和n的兩個極端組合相對基準(zhǔn)的超額收益分別為 AR1 和 ARn，如果 AR n > AR1（該假設(shè)表示因子越小，收益越大），那么兩者應(yīng)滿足如下條件：
AR1＞MinARtop＞0和ARn＜MinARbottom＜0
反之，如果 ARn < AR1，那么與上面不等式類似，兩者應(yīng)滿足：
ARn＞MinARtop＞0和AR1＜MinARbottom＜0
其中MinARtop、MinARbottom分別為兩個極端組合的最小超出收益閾值，以上條件保證因子最大和最小的兩個組合中，一個是明顯跑贏市場的贏家組合，另一個是明顯跑輸市場的輸家組合。
（3）無論在上漲、下跌還是整個模型形成期，序數(shù)為1和n的兩個極端組合中，較高收益的組合應(yīng)該能以較高的概率跑贏市場，而較低收益的組合則能以較高概率跑輸市場。
符合以上3個條件的因子至少說明在過去的一段時期內(nèi)表現(xiàn)出較好的選股能力，可以作為進(jìn)一步篩選的有效選股因子。
3．有效但冗余因子的剔除
不同的選股因子可能由于內(nèi)在的驅(qū)動因素大致相同等原因，所選出的組合在個股構(gòu)成和收益等方面具有較高的一致性，因此其中的一些因子需要作為冗余因子剔除， 而只保留同類因子中收益最好，區(qū)分度最高的一個因子。假設(shè)需要選出k 個有效因子，樣本期共m 月，那么具體的冗余因子剔除步驟如下：
（1）先對不同因子下的n個組合進(jìn)行打分，分值與該組合在整個模型形成期的收益相關(guān)，收益越大，分值越高，具體方法：令組合1和n相對基準(zhǔn)的超額收益分別為 AR1 和 AR n，如果 AR n < AR 1，則將組合i的分值設(shè)為i；反之，AR n > AR 1，組合i的分值為n - i + 1 ，即所有組合的分值取1 到n間的連續(xù)整數(shù)。組合得分確定后，再將其賦給每月該組合內(nèi)的所有個股。
（2）按月計算個股的不同因子得分間的相關(guān)性矩陣，令第t月的個股因子得分相關(guān)性矩陣為：( Score _ Corr t, u , v ), u , v = 1, 2, ..., k，u 和v 為因子序號。
（3）在計算完每月因子得分相關(guān)性矩陣后，計算整個樣本期內(nèi)相關(guān)性矩陣的平均值，計算公式為：
（4）設(shè)定一個得分相關(guān)性閾值 MinScoreCorr，對得分相關(guān)性平均值矩陣中大于該閾值的元素所對應(yīng)的因子只保留與其他因子相關(guān)性較小、有效性更強(qiáng)的因子，而其他因子則作為冗余因子剔除。
4．綜合評分模型的建立和選股
綜合評分模型選取去除冗余后的有效因子，在模型運(yùn)行期的每個月初對市場中正常交易的個股計算每個因子的最新得分，并按照一定的權(quán)重求得所有因子的平均分。如果有的因子在某些月份可能無法取值（例如，有的個股因缺少分析師預(yù)期數(shù)據(jù)無法計算預(yù)期相關(guān)因子），那么按剩下的因子分值求加權(quán)平均。最后，根據(jù)模型所得出的綜合平均分對股票進(jìn)行排序，然后根據(jù)需要選擇排名靠前的股票。例如，選取得分最高的前20%股票，或者選取得分最高的 50 ～ 100 只股票等。
5．模型的評價及持續(xù)改進(jìn)
一方面，由于量選股的方法是建立在市場無效或弱有效的前提之下，隨著使用多因子選股模型的投資者數(shù)量的不斷增加，有的因子會逐漸失效，而另一些新的因素可能被驗證有效而加入到模型中；另一方面，一些因子可能在過去的市場環(huán)境下比較有效，而隨著市場風(fēng)格的改變，這些因子可能短期內(nèi)失效，而另外一些以前無效的因子會在當(dāng)前市場環(huán)境下表現(xiàn)較好。
另外，計算綜合評分的過程中，各因子得分的權(quán)重設(shè)計、交易成本考慮和風(fēng)險控制等都存在進(jìn)一步改進(jìn)的空間。因此在綜合評分選股模型的使用過程中，會對選用的因子、模型本身做持續(xù)的再評價和不斷改進(jìn)以適應(yīng)變化的市場環(huán)境。
2.1.3 實證案例：多因子選股模型
本案例選取1997～2010年共14年作為樣本期，其中1997～2004年作為因子檢驗篩選期（共 8 年），2005～2010年作為選股模型的樣本外檢驗期（共6年）。所選股票樣本為所有正常交易且上市時間超過一個季度的A股股票，業(yè)績基準(zhǔn)為上證指數(shù)。
1．候選因子的選取
案例從估值、成長性、資本結(jié)構(gòu)、技術(shù)面等角度，選取了 30 個較為常見的指標(biāo)作為模型的候選因子，具體的因子選取如表2-1所示。
注：再投資率=[(過去 12 個月每股收益－每股分紅)/期初每股凈資產(chǎn)]，反映了公司將盈利留存并進(jìn)行再投資的情況。
震蕩指標(biāo)=[(前月最高價－最低價)/(前月月初股價+月末股價)]，來源于一個簡單的市場經(jīng)驗：橫有多長，豎有多高。
表 2 1 多因子選股模型候選因子
估值因子 成長因子 資本結(jié)構(gòu)因子 技術(shù)面因子
賬面市值比
盈利收益率
PEG
股息率
現(xiàn)金收益率
ROE
ROA
ROE 變動
ROA 變動
EPS 增長
主營收入增長率
EBITDA 增長率
主營毛利率
主營毛利率變動
收入凈利率
收入凈利率變動
再投資率 資產(chǎn)負(fù)債率
固定資產(chǎn)比例
流通市值 6 個月動量
12 個月動量
1 個月反轉(zhuǎn)
換手率
換手率變動
波動
波動變化
震蕩指標(biāo)
數(shù)據(jù)來源：安信證券研究中心
2．選股因子有效性的檢驗
首先，在1997年1月到2006年12月間的每個月初，根據(jù)表 2-1 所列的候選因子，分別計算每只個股相應(yīng)的因子得分，具體步驟如下：
（1）在每個月初計算每支個股的各因子指標(biāo)，在涉及財務(wù)指標(biāo)的計算上盡量采用最新報表以反應(yīng)最新的財務(wù)信息，例如，EPS 的計算采用12個月的EPS。
（2）根據(jù)因子指標(biāo)的計算結(jié)果，從小到大對樣本股票進(jìn)行排序并分為5個等份組合，從而在整個樣本期內(nèi)形成不同因子下的5個排序組合。
（3）分別計算不同因子下的5個排序組合的流通市值加權(quán)年化復(fù)合平均收益、相對于業(yè)績基準(zhǔn)的平均年化超額收益、在不同市場環(huán)境下第1和第5組合戰(zhàn)勝或跑輸基準(zhǔn)的概率，如表2-2所示。
從表2-2 中可以看出，表現(xiàn)最好的是盈利收益率這個指標(biāo)，8年的年化復(fù)合平均收益為8.29%，而同期的上證指數(shù)年化復(fù)合平均收益只有4.12%。
表 2 2 多因子模型候選因子初步檢驗
因子 年化復(fù)合平均收益 超額收益 收益與分值相關(guān)性 跑贏概率（所有） 跑贏概率（牛市） 跑贏概率（熊市）
賬面市值比 5.80 1.68 0.96 54.17 66.67 41.67
盈利收益率 8.29 4.17 0.89 60.42 58.33 62.50
PEG 7.11 3.00 0.97 56.25 47.92 64.58
股息率 －0.76 －4.88 0.61 58.33 56.25 60.42
現(xiàn)金收益率 2.27 2.87 0.98 59.74 62.16 57.50
P/SALES 6.53 2.41 －0.90 56.25 64.58 47.92
EV/EBITDA 3.89 －0.23 －0.81 45.83 52.08 39.58
ROE 0.18 －3.94 0.82 47.92 37.50 58.33
ROA －0.74 －4.85 0.90 47.92 39.58 56.25
ROE 變動 5.73 1.61 0.94 50.00 45.83 54.17
ROA 變動 6.87 2.76 0.91 54.17 45.83 62.50
EPS 增長 －2.46 －6.58 0.99 46.88 39.58 54.17
主營收入增長 －0.62 －4.74 0.87 41.67 41.67 41.67
EBITDA 增長 －1.51 －5.63 0.96 51.04 54.17 47.92
主營毛利率 1.31 －2.81 0.74 52.08 47.92 56.25
主營毛利率變動 －2.62 －6.74 0.90 51.04 58.33 43.75
收入凈利率 5.71 1.60 0.86 45.83 41.67 50.00
（續(xù)表）
因子 年化復(fù)合平均收益 超額
收益 收益與分值相關(guān)性 跑贏概率（所有） 跑贏概率（牛市） 跑贏概率（熊市）
收入凈利率變動 0.16 －3.96 0.71 42.71 50.00 35.42
再投資率 0.48 －3.64 0.91 42.71 33.33 52.08
資產(chǎn)負(fù)債率 3.97 －0.15 －0.57 43.75 47.92 39.58
固定資產(chǎn)比例 1.17 －2.95 0.67 62.50 60.42 64.58
市值 3.44 －0.68 0.33 51.04 35.42 66.67
6 個月動量 －0.28 －4.40 0.60 46.88 33.33 60.42
12 個月動量 －0.20 －4.32 0.53 48.96 31.25 66.67
1 個月反轉(zhuǎn) 0.74 －3.38 0.44 46.88 45.83 47.92
換手率 4.46 0.34 －0.74 52.08 54.17 50.00
換手率變動 6.94 2.82 －0.85 53.13 58.33 47.92
波動 6.23 2.11 －0.90 56.25 41.67 70.83
波動變化 4.16 0.04 －0.21 43.75 41.67 45.83
震蕩指標(biāo) 5.92 1.80 －0.28 52.08 45.83 58.33
數(shù)據(jù)來源：安信證券研究中心
綜合考慮了復(fù)合收益、超額收益及相關(guān)性后，獲得如表2-3所示的經(jīng)過檢驗過的有效因子。
表 2 3 多因子模型中通過檢驗的有效因子
估值因子 成長因子 資本結(jié)構(gòu)因子 技術(shù)面因子
賬面市值比 ROE 變動 換手率變動
盈利收益率 ROA 變動 波動
PEG
現(xiàn)金收益率 EBITDA 增長率
主營業(yè)務(wù)利潤率變動
P/SALES 收入凈利率
數(shù)據(jù)來源：安信證券研究中心
３．有效但冗余因子的剔除
對這些初步有效的因子計算相關(guān)性矩陣，假定得分相關(guān)性閾值取 0.5，表2-3中的盈利收益率和PEG相關(guān)性為0.89，ROA 變動和ROE變動相關(guān)性為0.70，盈利收
益率和收入凈利率相關(guān)性為0.59，這些項目的相關(guān)性均超過閾值，因此取其中超額收益相對較高的因子，最終剔除的因子為PEG、ROE變動和收入凈利率，總共剩下9個選股因子，如表2-4所示。
表 2 4 多因子模型中剔除冗余后的因子
估值因子 成長因子 資本結(jié)構(gòu)因子 技術(shù)面因子
賬面市值比 ROA 變動 換手率變動
盈利收益率 EBITDA 增長率 波動
現(xiàn)金收益率 主營業(yè)務(wù)利潤率變動
P/SALES
數(shù)據(jù)來源：安信證券研究中心
4．綜合評分模型的建立和選股
最終的綜合評分模型由9個分值相關(guān)性較小的有效因子組成。為了評估個股的綜合表現(xiàn)，模型在選股日對所有正常交易的股票按9個因子分別評分后再按照一定的權(quán)重計算加權(quán)平均值，如果有的因子沒有取值，那么該因子不參與平均值的計算。在綜合打分后，去掉所有的 ST、PT 股票，將市場所有股票按平均分重新排序，選取其中得分最高的若干股票進(jìn)入當(dāng)月組合，即完成了模型選股的完整過程。
5．模型的檢驗
本案例采用2005年1月到2010年12月共6年的數(shù)據(jù)驗證該模型的有效性。每月初將樣本股票按最新的綜合評分從大到小排序，分為Q1到Q5共5個股票數(shù)量相同的流通市值加權(quán)組合，持有到月末，再在下月初用同樣的方法重新構(gòu)建組合，一直到檢驗期末。假設(shè)在2005年初將1000元投資于這5個組合及上證指數(shù)，那么在2010年末，Q1到Q5的凈值分別為 6184.51、4863.20、3562.70、2309.13 和 2138.92，而投資于上證指數(shù)的組合凈值僅為 2217.20。另外，如果投資于滬深300指數(shù)，則期末凈值為3128.26；如果投資于中證 500 小市值公司指數(shù)，則期末凈值為 5002.09。詳細(xì)的組合收益描述如表2-5所示。
表 2 5 多因子模型組合分段收益率
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
累計收益(%) 518.45 386.32 256.27 130.91 113.89
年化復(fù)合收益(%) 35.48 30.16 23.58 14.97 13.51
年化超額收益(%) 21.29 15.97 9.39 0.78 0.68
信息比率 1.14 1.17 0.61 0.15 0.11
（續(xù)表）
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
月最大超額收益(%) 21.18 19.58 13.41 16.38 15.07
月最小超額收益(%) -18.31 -8.49 -14.61 -11.31 -16.04
跑贏基準(zhǔn)月份占比(%) 68.06 68.06 58.33 44.44 54.17
上升市場跑贏基準(zhǔn)月份占比(%) 76.09 71.74 60.87 47.83 60.87
下跌市場跑贏基準(zhǔn)月份占比(%) 53.85 61.54 53.85 38.46 42.31
正收益月份占比(%) 66.67 69.44 63.89 58.33 55.56
數(shù)據(jù)來源：安信證券研究中心
組合及各指數(shù)的凈值走勢如圖2-1所示。得分最高的Q1組合年化復(fù)合收益為35.48%，而同期上證指數(shù)年化收益為14.19%，超出指數(shù)21.29%；信息比率為 1.14，大約68.06%的月份跑贏上證指數(shù)，其中上證指數(shù)上漲的月份中，大概有76.09%的月份跑贏指數(shù)，而指數(shù)下跌的月份中有53.85%的月份跑贏指數(shù)，總體而言，上升市場中的表現(xiàn)要好于下跌市場。
圖2 1 多因子模型凈值表現(xiàn)
數(shù)據(jù)來源：安信證券研究中心
本節(jié)小結(jié)
總體而言，本案例所建立的多因子選股模型簡單易行，有較好的穩(wěn)健性，樣本外的表現(xiàn)也很好，當(dāng)然，也仍然存在較大的改進(jìn)空間。
首先，在因子選擇上還可以選取更多的指標(biāo)，例如，可以在候選因子中增加分析師預(yù)期因子，如6個月一致預(yù)期的改變、未來兩年分析師每股收益預(yù)測相對前兩年的復(fù)合增長、基于一致預(yù)期的市盈率等，也可以加入一些宏觀指標(biāo)，使得選股模型能包含更多的信息，提高選股能力。
其次，本案例采取靜態(tài)的因子評分加權(quán)平均的方法，而在實際模型構(gòu)建中，可以根據(jù)因子在前期的表現(xiàn)、個股所在行業(yè)、市場狀況等，動態(tài)調(diào)整因子評分的比重，使得選股模型能更加貼近市場的現(xiàn)實狀況。
最后，組合持有期長短的動態(tài)調(diào)整、交易成本的優(yōu)化、模型運(yùn)行過程中的風(fēng)險控制等都可以考慮到選股模型中，使得模型具有更大的靈活度和更有操作性。

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