美國著名物理學家的凱利公式

凱利公式是美國著名物理學家約翰 · 凱利在 1956 年提出來的一個數學公式 。它證明了在通信噪音干擾中使用的數學模型，同樣適用于投資者對于風險和收益的管理。如果可以在信息傳輸中，將噪音干擾引起的錯誤降低到零，那么，同理，投資者在追求最大收益的同時也可以把破產的風險降低到零。如今，凱利公式已經成為智慧型投資者在確定投資策略時的金科玉律。

最初由物理學家凱利發現并用于電子信息流量計算，然后被數學家用于拉斯維加斯的 21 點賭博（據說收獲頗豐），現在被很多期貨交易員用于頭寸管理的這個凱利公式，有什么特點呢？

　 　

1、 凱利公式最重要的原則是：數學期望值（公式的分子部分）為正，才交易持倉。

2、 凱利公式完全依據交易系統的兩個參數 R 和 P ，如果交易系統不穩定（或者失效），凱利公式的參考性則顯著下降。

3、 非常好的交易系統會計算出很高的持倉比例，一旦系統失效后果很嚴重。例如將一個非常好的交易系統的參數（ P=90%,R=1 ）應用凱利公式的結果是， F=80% ，而我們知道如果 F=100% （滿倉），這個交易系統的結果是爆倉。最佳持倉比例與最差持倉比例也太近了吧。真理與謬誤真的沒有多少距離啊！

4、 凱利公式對于中庸的交易系統（中等的 P 和 R 值）可靠性較高，對于較高的 P 系統（通常是短線，如上面的例子） F 有偏高的傾向，而對于較高的 R 系統（通常是長線） F 則有偏低的傾向。例如一個數學期望值與上例相同的長線系統（ P=30%,R=5 ）應用凱利公式的結果是， F=16% 。

　 　

現在我可以計算我的最佳持倉比例了。將我的交易系統的參數（ P=50%,R=2 ）應用凱利公式的結果是， F=25% ，即我的最佳持倉倉位比例是總資金的四分之一。當然這只是理論上的，因為交易系統參數具有不穩定性，歷史會重演但不會精確地重演。好在我實際的倉位比例比理論值低不少，很好的符合了我的保守性原則。

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最后還要說明的是，凱利公式是個高度簡化的理論公式，最初也不是為期貨交易設計的。據說也僅適用于單個合約的長期連續交易，而對于多品種并行組合交易，對于長線加減倉位交易，其效果如何則不得而知。