順勢(shì)交易系統(tǒng)中資金管理模型的蒙地卡羅模擬法測(cè)試

有些人在開發(fā)出來(lái)一套系統(tǒng)之后，就會(huì)開始投入資金作實(shí)際的交易了。有關(guān)于資金管理的議題，大部分的人可能用固定資金模型（比如說(shuō)三十萬(wàn)臺(tái)幣作一口臺(tái)指期），或是用像我很久以前用的模型：每一口所需要的保證金加上系統(tǒng)的maximum drawdown來(lái)操作一口，比如說(shuō)系統(tǒng)測(cè)試出來(lái)的maximum drawdown是15萬(wàn)臺(tái)幣，那加上臺(tái)指期每口的保證金8萬(wàn)，就用15+8=23萬(wàn)臺(tái)幣來(lái)操作一口臺(tái)指期商品。然后就認(rèn)為這樣的資金應(yīng)該就足夠可以作長(zhǎng)久的操作了。

但是這樣的資金管理方式其實(shí)還是有斷頭（破產(chǎn)）風(fēng)險(xiǎn)的。尤其是對(duì)于使用順勢(shì)系統(tǒng)的人而言，順勢(shì)系統(tǒng)的特性就是輸小贏大，在市場(chǎng)沒(méi)有出現(xiàn)趨勢(shì)的時(shí)候，系統(tǒng)可能會(huì)被巴來(lái)巴去。這時(shí)候會(huì)出現(xiàn)很多筆小額的虧損，然后等到趨勢(shì)發(fā)生的時(shí)候，再來(lái)狠狠的贏上一筆大金額的獲利。

這時(shí)候有一個(gè)問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生：如果我們的資金在很多筆小額虧損的時(shí)候就全部輸光光的話，怎么辦？

答案其實(shí)也很簡(jiǎn)單：就是斷頭(破產(chǎn))而已。

如果準(zhǔn)備的資金不夠充足的話（<=這句話是重點(diǎn)），很可能在趨勢(shì)還沒(méi)發(fā)生的時(shí)候，我們就已經(jīng)沒(méi)錢可以繼續(xù)賭下去了。更讓人吐血的是，市場(chǎng)通常在我們斷頭破產(chǎn)以后就出現(xiàn)一個(gè)完美的大趨勢(shì)。這時(shí)候我們就只能看著市場(chǎng)噴出的K線圖在墻角哭泣而已。

接下來(lái)可能會(huì)有人問(wèn)：那我到底應(yīng)該準(zhǔn)備多少資金來(lái)作交易才足夠？

這里跟各位報(bào)告一個(gè)方法，可以用蒙地卡羅模擬的方法來(lái)看每種資金管理的方式，對(duì)于我們的最終財(cái)產(chǎn)和破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)(risk of ruin)的影響會(huì)是如何。
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蒙地卡羅模擬法的作法是：采用交易系統(tǒng)所測(cè)試出來(lái)的每一筆輸贏數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)隨機(jī)數(shù)的挑選，去仿真未來(lái)實(shí)際交易時(shí)所可能會(huì)產(chǎn)生的資金曲線(equity curve)。然后搭配不同的資金管理模型，來(lái)看最終財(cái)產(chǎn)和破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的機(jī)率百分比。

這里就以我實(shí)際交易的e-mini S&P 500系統(tǒng)來(lái)作例子說(shuō)明（系統(tǒng)在這篇文章有說(shuō)明：

http://tw.myblog.yahoo.com/Blue-Specula ... =1#yartcmt

這個(gè)系統(tǒng)過(guò)去11年的equity curve長(zhǎng)的是像這樣的，看起來(lái)應(yīng)該還可以。在貼出文章以后也賭贏了一些錢，：



這個(gè)系統(tǒng)一些基本的測(cè)試數(shù)據(jù)和假設(shè)如下：

歷史測(cè)試時(shí)間： 1997 – 2008年，約11 年的時(shí)間
Max drawdown(Intra-day) ： 約USD $17,000
交易保證金：約USD$6,000（接下來(lái)我們假設(shè)交易過(guò)程中，如果資金輸?shù)奖纫豢诘谋ＷC金還要少而無(wú)法開倉(cāng)的話，就斷頭破產(chǎn)出場(chǎng)，不再交易）
交易成本：滑價(jià)和傭金，每次來(lái)回設(shè)USD$30。
作1000次的仿真，看系統(tǒng)在未來(lái)一年的交易狀況。

http://www.tumamayizhan.com/2013/04/07/11954.shtml

現(xiàn)在我們看幾種資金管理的模型，來(lái)看不同的資金管理模擬出來(lái)的結(jié)果會(huì)是如何：

1. Fix contract（每次都只交易一口），用保證金三倍的初始資金來(lái)作交易。
2. Fix contract（每次都只交易一口），用保證金 + maximum drawdown的初始資金來(lái)開始交易。
3. Fix amount（每固定USD $10,000元交易一口合約）
4. Conservative Fixed（下面會(huì)詳細(xì)說(shuō)明公式）

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1. Fix contract（每次都只交易一口），用保證金三倍的初始資金來(lái)作交易。
保證金是USD$6000，所以三倍的金額就是USD$18,000。那我們用USD18,000來(lái)開始交易。最終財(cái)產(chǎn)的分配圖長(zhǎng)的會(huì)是像這樣。


可以看得出來(lái)，如果我們只用USD18,000來(lái)作交易的話，經(jīng)過(guò)一年的交易以后，我們?nèi)匀挥?%的機(jī)率會(huì)被斷頭出場(chǎng)。而最終財(cái)產(chǎn)的中位數(shù)會(huì)是落在USD$26,500左右。
而發(fā)生Maximum Drawdown的中位數(shù)約略是30%，也就是大約一半的人會(huì)發(fā)生30%的Maximum drawdown。


2. Fix contract（每次都只交易一口），用保證金 + maximum drawdown的初始資金來(lái)開始交易。
保證金是USD$6000，Maximum drawdown是USD$17,000。那我們用6,000+17,000=USD23,000來(lái)開始交易。最終財(cái)產(chǎn)的分配圖長(zhǎng)的會(huì)是像這樣。


可以看得出來(lái)，如果我們只用USD23,000來(lái)作交易的話，經(jīng)過(guò)一年的交易以后，我們被斷頭出場(chǎng)的機(jī)率會(huì)由7%降到變成只有2.5%。而最終財(cái)產(chǎn)的中位數(shù)會(huì)是落在USD$30,000左右。


而發(fā)生Maximum Drawdown的中位數(shù)會(huì)由30%降為26%，也就是大約一半的人會(huì)發(fā)生26%的Maximum drawdown。

3. Fix amount（每固定USD $10,000元交易一口合約）
接下來(lái)我們提高準(zhǔn)備的初始資金，然后采用不同的資金管理模型。假設(shè)我們準(zhǔn)備USD$30,000來(lái)開始交易的話。然后采用fix amount的資金管理模型，也就是每USD10,000交易一口合約，如果我們初始資金是三萬(wàn)的話，就是交易三口合約。當(dāng)資金增加到八萬(wàn)的時(shí)候，就交易八口合約。依此類推。

這樣最終財(cái)產(chǎn)的分配圖長(zhǎng)的會(huì)是像這樣。


可以看得出來(lái)，如果我們?cè)黾映跏假Y金到USD$30,000來(lái)作交易的話，經(jīng)過(guò)一年的交易以后，我們被斷頭出場(chǎng)的機(jī)率會(huì)增加到12%左右，因?yàn)楝F(xiàn)在等于是每一萬(wàn)元就交易一口，風(fēng)險(xiǎn)會(huì)變的比較大。而最終財(cái)產(chǎn)約略會(huì)是落在USD$42,000左右。
發(fā)生Maximum Drawdown的中位數(shù)，則會(huì)因?yàn)槲覀冸S著資金的增加，而增加我們交易的口數(shù)。會(huì)提高變成為65%，也就是大約一半的人會(huì)發(fā)生65%的Maximum drawdown。這種drawdown看來(lái)是有點(diǎn)難以讓人接受。


4.Conservative Fixed
這個(gè)模型有點(diǎn)類似fix amount模型，但是增加交易合約數(shù)量的速度比較慢一點(diǎn)。是屬于比較保守一點(diǎn)的資金管理模型。
計(jì)算的方式是：

第一口合約所需資金 = 保證金 + Maximum Drawdown
第二口合約所需資金 = 第一口合約所需資金 + 保證金 + Maximum Drawdown*2
第三口合約所需資金 = 第二口合約所需資金 + 保證金 + Maximum Drawdown * 3
第四口合約以下就是依此類推。

假設(shè)我們同樣也是準(zhǔn)備USD$30,000來(lái)開始交易的話。然后采用conservative fixed的資金管理模型。這樣最終財(cái)產(chǎn)的分配圖長(zhǎng)的會(huì)是像這樣。


可以看得出來(lái)，如果我們采用這個(gè)資金管理的模型后，我們被斷頭出場(chǎng)的機(jī)率也會(huì)大幅減少，變成不到1%。而最終財(cái)產(chǎn)的中位數(shù)會(huì)是落在USD$38,000左右。
而且發(fā)生Maximum Drawdown的中位數(shù)，也會(huì)因?yàn)槲覀儾捎帽容^保守的資金管理模型，降低變?yōu)橹挥?0%，也就是大約一半的人會(huì)發(fā)生20%的Maximum drawdown。這種drawdown看來(lái)就比較容易讓人接受一點(diǎn)。


上面簡(jiǎn)單介紹幾種資金管理的模型和蒙地卡羅的模擬方法。剛開始看的人可能會(huì)覺(jué)得很難，其實(shí)懂了原理以后就不會(huì)很困難。這個(gè)蒙地卡羅測(cè)試的軟件是免費(fèi)的，有興趣人的可以來(lái)這里download：

http://www.tickquest.com/product/equitymonaco.html

我個(gè)人是覺(jué)得很好用。而現(xiàn)在財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)管理里面所談的Value at Risk(VaR,風(fēng)險(xiǎn)值)，也可以用這種蒙地卡羅模擬來(lái)做出來(lái)。VaR是風(fēng)險(xiǎn)管理當(dāng)中的一個(gè)衡量值，有興趣的人可以到這些地方看看：
http://web.ydu.edu.tw/~kkau/risk/VaR.ppt#1

蒙地卡羅模擬的限制：
其實(shí)蒙地卡羅模擬法也是有他的限制和缺點(diǎn)的。因?yàn)槊傻乜_仿真法是采用系統(tǒng)”過(guò)去的測(cè)試數(shù)據(jù)”來(lái)作”未來(lái)的模擬”。所以有一個(gè)很大的限制，就是如果這個(gè)系統(tǒng)是經(jīng)過(guò)over-fitting的話，那么過(guò)去的歷史資料就會(huì)很漂亮，而我們用這種很漂亮的歷史數(shù)據(jù)去跑任何的模擬，也都是假的。所以先決條件就是系統(tǒng)不能有over-fitting的情形發(fā)生，要避免這種情形就要靠walk forward analysis，參數(shù)孤島（參數(shù)高原）等方法來(lái)避免。這一點(diǎn)在部落格之前的文章有做過(guò)說(shuō)明了。
而如果過(guò)去的歷史數(shù)據(jù)沒(méi)有包含到類似像世貿(mào)大樓911事件，或是520兩顆子彈事件，則在未來(lái)的時(shí)間如果發(fā)生像這種重大事件的話，則需要靠情境分析(Scenario Analysis)和壓力測(cè)試(Stress testing)來(lái)作分析了。